Como 24 é divisível por 3 dizemos
que 24 é múltiplo de 3.
24 também é múltiplo de 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24.
Se um número é divisível por
outro, diferente de zero, então |
Os múltiplos de um número são calculados multiplicando-se esse número pelos números naturais.
Exemplo: os múltiplos de 7 são:
7x0 , 7x1, 7x2 , 7x3 , 7x4 , ... =
0 , 7 , 14 , 21 , 28 , ...
Observações importantes:
1) Um número tem infinitos múltiplos
2) Zero é múltiplo de qualquer número
natural
Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles.
Vamos achar os múltiplos comuns de 4 e 6:
Múltiplos de 6:
0, 6, 12,
18, 24, 30,...
Múltiplos de 4:
0, 4, 8, 12,
16, 20, 24,...
Múltiplos comuns de 4 e 6:
0, 12, 24,...
Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 12 é o menor deles. Chamamos o 12 de mínimo múltiplo comum de 4 e 6.
O menor múltiplo comum de dois ou mais números, diferente de zero, é chamado de mínimo múltiplo comum desses números. Usamos a abreviação m.m.c. |
Podemos calcular o m.m.c. de dois ou mais números utilizando a factoização. Acompanhe o cálculo do m.m.c. de 12 e 30:
1º) decompomos os números em fatores
primos
2º) o m.m.c. é o produto dos fatores primos comuns e
não-comuns:
12 = 2
x 2 x
3
30 = 2
x 3 x
5
m.m.c (12,30) =
2 x 2
x 3 x
5
Escrevendo a factorização dos números na forma de potência,
temos:
12 = 22 x
3
30 = 2 x
3 x 5
m.m.c (12,30) = 22
x 3 x
5
O m.m.c. de dois ou
mais números, quando factorizados, é o produto dos
factores |
Neste processo decompomos
todos os números ao mesmo tempo, num dispositivo como mostra a figura ao
lado. O produto dos factores primos que obtemos nessa decomposição é o
m.m.c. desses números. Ao lado vemos o cálculo do m.m.c.(15,24,60)
Portanto, m.m.c.(15,24,60) = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120 |
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Entre os números 3, 6 e 30, o número 30 é múltiplo dos outros dois. Neste caso, 30 é o m.m.c.(3,6,30). Observe:
m.m.c.(3,6,30) = 2 x 3 x 5 = 30
Dados dois ou mais números,
se um deles é múltiplo de todos os outros, então |
Considerando os números 4 e 15, ques são primos entre si. O m.m.c.(4,15)
é igual a 60, que é o produto de 4 por 15. Observe:
m.m.c.(4,15) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60
Dados dois números primos entre si, o m.m.c. deles é o produto desses números. |