Critérios de divisibilidade

Todo número natural, maior que 1, pode ser decomposto num produto de dois ou mais factores.

        Decomposição do número 24 num produto:
        24 = 4 x 6
        24 = 2 x 2 x 6
        24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3

No produto 2 x 2 x 2 x 3 todos os factores são primos.
Chamamos de factorizar de 24 a decomposição de 24 num produto de factores primos. Então a factorização de 24 é 2³ x 3.

De um modo geral, chamamos de factorização de um número natural, maior
que 1, a sua decomposição num produto de factores primos.

Regra prática para a factorização

Existe um dispositivo prático para factorizar um número. Acompanhe, no exemplo, os passos para montar esse dispositivo:

1º) Dividimos o número pelo seu menor divisor primo;

2º) a seguir, dividimos o quociente obtido pelo menor divisor primo desse quociente e assim sucessivamente até obter o quociente 1.

A figura ao lado mostra a factorização do número 630.

Decomposição

Então 630 = 2 x 3 x 3 x 5 x 7.
630 = 2 x 3² x 5 x 7.

Determinação dos divisores de um número

Na prática determinamos todos os divisores de um número utilizando os seus factores primos.
Vamos determinar, por exemplo, os divisores de 90:

1º) decompomos o número em factores primos; 2º) traçamos uma linha e escrevemos o 1 no alto, porque ele é divisor de qualquer número;
3º) multiplicamos sucessivamente cada factor primo pelos divisores já obtidos e escrevemos esses produtos ao lado de cada factor primo;
4º) os divisores já obtidos não precisam ser repetidos.

Portanto os divisores de 90 são 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.